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18 AI 入门:利用 3 个公式搭建最简 AI 框架

你知道,你的网购 app 是如何成为你肚中蛔虫,向你“智能推荐”你的心仪之物的吗?地图 app 又是如何“智能预测”,你家门口的每日交通状况的吗?

如今 AI 变得无所不知,但原因并不是它真的能“窥探”万物,仅仅是因为它学会了从“数据”中学习,寻得了万物的规律。你与“淘友们”的浏览、购买数据,让它了解了你这个类群消费者的偏好;你与“出行者们”的日复一日的交通记录,让它轻松掌握所有人的出行规律。

所以 AI 的本质就是“从大数据中学习”,那么想要了解 AI,是不是真的需要先用千万级的数据练手呢?不是的。接下来我仅用四对数据,便能从中带你找出“人工智能建模框架”的关键公式。

这一模块,我们就开始从数学的视角来学习一下人工智能。

从“身高预测”认识 AI 本质

我们先来看一个最简单的人工智能的例子。有四对父子,他们的身高分别如下表所示,假设孩子的身高与父亲的身高之间是线性关系,试着用前三对父子身高的关系推算出第四对父子中儿子的身高。

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我们可以利用 Excel 绘制散点图的方法拟合,也可以用先前所学的线性回归进行拟合。不管哪种方法,拟合的结果都是儿子的身高 = 父亲的身高+3。我们根据这个关系可以推算出,对于身高 182 的父亲,他的孩子更有可能的身高是 185。

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其实,这就是一个用人工智能解决问题的案例。人工智能,是让机器对数据进行计算,从而得到经验(这很像人类对书本知识的学习),并利用经验对未知事务做出更智能的决策。

在这个例子中,我们对前三对父子身高关系进行计算,得到了“儿子的身高 = 父亲的身高 + 3”的经验;再用这个经验,对身高为 182 的父亲的孩子身高做出更合理、智能的决策结果。

可见,人工智能的目标就是要做出更合理、智能的决策。它的途径是对数据的计算,当然数据量越多越好,这也是“大数据”的核心优势。它的产出结果就是经验,有时候也叫作模型。换句话说,人工智能就是要根据输入的数据,来建立出效果最好的模型

人工智能建模框架的基本步骤

既然我们说,人工智能就是要建立模型,那究竟该怎么建立呢?有没有一些通用的方法或者步骤呢?

答案是,有的。我们接下来,以前面预测孩子身高为例,再结合人工智能的定义,来试着总结出人工智能建立模型的步骤。

人工智能要通过数据来建立模型,那么数据是什么呢?其实,就是这三对父子的身高,这也是我们建模的输入。那么模型又是什么呢?模型是用来做预测的经验,其实这就是基于某个输入的自变量,来预测与之对应的因变量的函数,即 y=f(x)。

在这个例子中加了一个假设,那就是父子之间的身高关系是线性的,这就意味着 f(x) 有线性函数的表现形式,其通式是 kx+b,也就是说 y=f(x)=kx+b。

当然,这个假设也可以是二次多项式的、指数型的。

此时可以发现,给定某个自变量 x 时,对因变量 y 的结果起到决定性作用的是参数 k 和 b。也就是说,模型的参数(k 和 b)与自变量 x,共同决定了因变量 y 的值。

因此,有时候人们也喜欢把上面的模型写作 y=f(w;x)。在这里w就代表了模型的参数,它可以是个标量,也可能是个向量,取决于模型的参数有多少个。像此时有 k 和 b 两个参数,那么w就是个向量,定义为 [k,b]。

人工智能的目标是要让模型预测的结果尽可能正确,而决定模型预测结果的就是模型的参数。因此,建模的过程更像是找到最合适的参数值,让模型的预测结果尽可能正确。

这句话有些隐讳,我们尝试用数学语言来描述它。

围绕“模型预测结果尽可能正确”,就是说预测的结果和真实的结果之间的偏差尽可能小,我们就需要用一个数学式子来表达。在先前的课时中,我们提到过利用平方误差来描述两个值的偏差程度,即 (y1-y2)2,代入到这里就是 (y-ŷ)2。

在例子中,我们有三对父子的数据,这样就有了 3 个预测结果和 3 个真实结果。我们用 L(w) 来表示这 3 条数据的平方误差之和,就有了 L(w) = (y1-ŷ1)2+(y2-ŷ2)2+(y3-ŷ3)2。

之所以用 L(w) 来表示,是因为真实值 ŷi 在数据集中是已知的;而预测值 yi = f(w; xi) 中,xi 在数据集中也是已知的,目前只有w这个模型参数是未知的。这样,我们就写出了“偏差”的函数。

最后,人工智能的目标是模型尽可能准确,也就是要让“偏差尽可能小”,这就是求极值的问题,即计算 minL(w)。

我们建模的目标就是,建立出效果最好的模型。由于参数决定了模型的预测结果,效果最好就是偏差最小,也就是说建模的目标就是,要找到让偏差最小的参数值。用数学符号来表达就是w*= argmin L(w),而w*就是我们要建立的最佳模型。

人工智能建模框架的三个公式

其实,不论是多么复杂的人工智能模型,其建模过程都是上面的过程,而上面的过程又可以凝练出三个标准路径,分别对应三个数学公式,它们分别如下。

  • 第一步,根据假设,写出模型的输入、输出关系 y = f(w; x);
  • 第二步,根据偏差的计算方法,写出描述偏差的损失函数 L(w);
  • 第三步,对于损失函数,求解最优的参数值,即w*= argmin L(w)。

值得一提的是,前面所说的“偏差”,通常用损失函数这个专业名词来表达。

人工智能技术不断更新换代,但所有技术分支都在这三个步骤当中。不同种类的模型,其区别不外乎是这三个步骤实现方法的不同,下面我简单举例以下这种实现方式:

  • 第一步的假设,可以由线性模型调整为高阶多项式的假设 y=ax2+bx+c;
  • 第二步的损失函数,可以由平方误差调整为绝对值求和的误差,即 L(w) = |y1 - ŷ1| + |y2 - ŷ2| + |y3 - ŷ3|;
  • 第三步的求解最优,可以采用求导法,也可以调整为梯度下降法,甚至可以用一些启发式方法求解。

不管这些实现细节如何调整,永远不变的就是这三个标准路径,这也是搭建最简 AI 模型的基本框架。

用 AI 基本框架重新看“线性回归”

经过多年的发展,人工智能领域有很多被验证成熟可用的模型。在模块四后续的每一讲,我们会分别讲述当前技术发展阶段中,被人们公认效果最稳定普适的几个模型。

在这一讲,先以我们都很熟悉的“线性回归”为例,来验证一下基本框架。

  • 第一步,根据假设,写出模型的输入、输出关系 y = f(w; x)。我们假设是线性模型,则有

y = kx + b。

  • 第二步,根据偏差的计算方法,写出描述偏差的损失函数 L(w)。我们选择平方误差,则有

L(w) = (y1 - ŷ1)2 + (y2 - ŷ2)2 + (y3 - ŷ3)2。其中w= [k,b],我们再把 y=kx+b 和三对父子的实际身高 xi、ŷi 代入上式,则有 L(k,b) = (173k+b-170)2 + (170k+b-176)2 + (176k+b-182)2。

  • 第三步,对于损失函数,求解最优的参数值,即w*= argmin L(w)。为了求解函数的极小值,我们考虑计算损失函数关于 k 和 b 的导数,则有

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我们用求导法来计算函数最小值,则令这两个偏导数为零并解方程,则有 179610k+1038b-182724=0 和 1038k+6b-1056=0,求得 k=1,b=3,这个结果与刚刚用 Excel 的计算结果完全一致。

这个例子就是对“线性回归”另一个视角的解读。你也可以理解为,线性回归就是一种最基础的人工智能模型。

线性回归具体的代码实现,你可以参考《07 | 线性回归:如何在离散点中寻找数据规律?》写出公式后,直接打印就能得到结果,这几乎没有什么开发成本。在此,我就不再重复赘述了。

小结

最后,我们对这一讲进行总结。这一讲是模块四的开胃菜,我们通过一个预测身高这样一个最简单的例子,以小见大,认识了人工智能模型的建模过程和基本本质。

人工智能的目标是做出更合理、更智能的决策,它的途径是对数据进行计算,从而输出结果,并将这一结果叫作模型。用一句话来概括,人工智能就是要根据输入的数据,来建立出效果最好的模型。

人工智能的建模过程通常包括下面三个步骤:

  • 第一步,根据假设,写出模型的输入输出关系 y = f(w; x);
  • 第二步,根据偏差的计算方法,写出描述偏差的损失函数 L(w);
  • 第三步,对于损失函数,求解最优的参数值,即w*= argmin L(w)。

人工智能发展到今天,很多成型的复杂的模型,都是对这三个步骤实现细节的优化。

最后,我们留一个练习。在上面求解 k 和 b 的线性回归问题中,我们采用了求导法来计算。现在试着再用一下梯度下降法来求解,并写出代码吧。

我们给出几个提示,梯度下降法需要计算梯度,也就是偏导数;接着随机初始个 k0 和 b0,每一轮用梯度的值乘以学习率来更新 k 和 b。我们在这一模块的后续章节中,会高频使用到梯度下降法。

建议你回顾一下《05 | 求极值:如何找到复杂业务的最优解?》中对“梯度下降发”的详细讲解。